ผลบวกอนุกรมเลขคณิต 1+2+3+4+5+...+100 เท่ากับเท่าไร ?
มาดูวิธีหาผลบวกอนุกรมเลขคณิต 1+2+3+4+5+...+100 กันเลย
💡สูตรการหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิต
สูตรที่ 1 เมื่อทราบ a1 และ d โดยไม่ต้องคำนวณพจน์สุดท้าย (an)
Sn =
n/2
(2a1+(n−1)d)
- a1 = พจน์แรก
- n = ตำแหน่งของพจน์
- d = ผลต่างร่วม
สูตรที่ 2 เมื่อทราบค่าของ a1 และ an (พจน์สุดท้าย)
Sn =
n/2
(a1+an)
วิธีหาผลบวก n พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตมีดังนี้
วิธีทำขั้นตอนที่ 1 : เนื่องจากโจทย์ข้อนี้เป็นลำดับจำกัดจึงต้องหาจำนวนพจน์ทั้งหมดให้ได้ก่อน
ใช้สูตรการหาพจน์ทั่วไปของลำดับเลขคณิตคือ
an
=
a1+(n−1)d
แทนค่า a1 = 1, และ d = 1 ตามสูตรด้านบน
100
=
1+(n−1)1
100-1
=
(n−1)1
99
=
1n-1
99+1
=
1n
100
=
1n
100/1
=
n
100
=
n
n
=
100
อนุกรมเลขคณิต 1+2+3+4+5+...+100 มีจำนวนพจน์ทั้งหมดเท่ากับ 100 จำนวน
ขั้นตอนที่ 2 หาผลรวมของอนุกรมเลขคณิต
จากโจทยอนุกรมเลขคณิต 1+2+3+4+5+...+100 เรารู้ค่า a1 , d และ an ดังนี้
a1 = 1
d = 1
an = 100
n = 100
เมื่อเราทราบพจน์ที่ an เท่ากับ 100 และ n = 100 ดังนั้นเราจะใชัสูตรที่ 2 ในการคำนวณดังนี้
Sn
=
n/2
(a1+an)
แทนค่า n ด้วย 100 และแทนค่า an ด้วย 100
=
100/2
(1+100)
=
100/2
(101)
=
50x101
S100
=
5,050
ตอบ ผลบวกอนุกรมเลขคณิต 1+2+3+4+5+...+100 เท่ากับ 5,050